Question

下列说法：①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②圆柱的侧面展开图是

下列说法：①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为8π；③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a2=0平行，则a的值为-1或2；④若单调函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；⑤已知f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点，则a的取值范围是a≥1．其中错误的是______．（只填序号）

Answer 1

①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}，故①错；
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的高为2，底面周长为4，即底面半径为

2

π

，
或高为4，底面周长为2，即底面半径为

1

π

，则体积为π×

4

π2

×2=

8

π

或π×

1

π2

×4=

4

π

，故②错；
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a²=0平行，则a（a-1）=2，即a=-1或2，当a=-1时，
两直线均为x-2y+1=0，即重合，当a=2时，成立，故③错；
④若f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，由零点存在定理得，
f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，又f（x）是单调函数，则f（x）在区间（a，b）上有唯一零点，
故④正确；
⑤画出f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a，
则a≥1或a=0时，只有一个公共点；0＜a＜1有两个公共点；
a＜0时，无公共点．故⑤错．
故答案为：①②③⑤