如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌
如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB=9，FC=7，求BD的长．...
如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB=9，FC=7，求BD的长．
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（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ACF（1分）
在△ADE和△CFE中，
∵∠A=∠ACF，AE=EC，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE（ASA）（4分）
（2）由（1）知AD=CF=7，
∴BD=AB-AD=9-7=2．（6分）
∴∠A=∠ACF（1分）
在△ADE和△CFE中，
∵∠A=∠ACF，AE=EC，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE（ASA）（4分）
（2）由（1）知AD=CF=7，
∴BD=AB-AD=9-7=2．（6分）
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