Question

已知f（x）=sin（2014x+π6）+cos（2014x-π3）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x

已知f（x）=sin（2014x+π6）+cos（2014x-π3）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（　　）A．π1007B．π2014C．2π1007D．2π1007

Answer 1

∵f（x）=sin（2014x+

π

6

）+cos（2014x-

π

3

）
=

3

2

sin2014x+

1

2

cos2014x+

1

2

cos2014x+

3

2

sin2014x
=

3

sin2014x+cos2014x
=2sin（2014x+

π

6

），
∴A=f（x）_max=2，周期T=

2π

2014

=

π

1007

，
又存在实数x₁，x₂，对任意实数x总有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
∴f（x₂）=f（x）_max=2，f（x₁）=f（x）_min=-2，
|x₁-x₂|的最小值为

1

2

T=

π

2014

，又A=2，
∴A|x₁-x₂|的最小值为

π

1007

．
故选：A．