Question

如何求过一点且与两条直线都相交的直线方程

Answer 1

方法一：只要求出直线的方向向量即可.
设所求直线L的方向向量是S=(m,n,p).根据题意,直线L与L1共面,直线L与L2共面,由此建立两个方程,联立解得m:n:p=1:22:2.
两直线共面的判断是两个直线的方向向量,再加上两直线上各一点构造的向量,这三个向量组的混合积为0.
比如直线L与L1,直线L1的方向向量是T=(1,3,2),过点B(0,5,-3).直线L1与L相交,则共面,所以向量S,T,AB的混合积为0,化为一个三阶行列式等于0,解得p=2m.
同理,直线L与L2共面,最终得到34m-n-6p=0.
方法二：直线L看作是两个平面的交线,这两个平面分别是过点A与直线L1的平面,过点A与直线L2的平面.

Answer 2

1、 列出直线方程通式，y=kx+b；
2、 经过一个点，则将该点坐标代入，可得出含k和b两个未知数的方程；
3、 要和两条直线相交，则斜率k和这两条直线的斜率不同，如果这两条直线的斜率分别为k1和k2，则k≠k1且k≠k2，这就是k的取值范围；
4、 通过步骤2中的方程，求出b的范围；
5、 最后求得的直线方程并非一个确定的方程，而是一个参数方程，两个参数分别为k和b，它们的取值范围通过步骤3和4求得；

不是所有的题目都是有确定的数字作为答案，这题就是例外，它的解有无数种情况！

Answer 3

方法一：只要求出直线的方向向量即可.
设所求直线L的方向向量是S=(m,n,p).根据题意,直线L与L1共面,直线L与L2共面,由此建立两个方程,联立解得m:n:p=1:22:2.
两直线共面的判断是两个直线的方向向量,再加上两直线上各一点构造的向量,这三个向量组的混合积为0.
比如直线L与L1,直线L1的方向向量是T=(1,3,2),过点B(0,5,-3).直线L1与L相交,则共面,所以向量S,T,AB的混合积为0,化为一个三阶行列式等于0,解得p=2m.
同理,直线L与L2共面,最终得到34m-n-6p=0.
方法二：直线L看作是两个平面的交线,这两个平面分别是过点A与直线L1的平面,过点A与直线L2的平面.

Answer 4

大致有如下四种情况：
第一种：L1与L2共面（方向向量外积等于0），且已知点在L1与L2确定的平面内，则有无数种情况，是一簇直线束，也可以说L构成一个锥面。
第二种：L1与L2共面，已知点在L1与L2确定的平面外，此时这种情况在三维欧式空间无解（Riemann空间倒是可以有解）。
第三种：L1与L2异面，且已知点在其中一条直线上的时候，有无数种情况，也是一簇直线束，也可以说L构成一个锥面。
第四种：L1与L2异面，且已知点不在任意一条已知直线上的时候，有一个唯一的解。此时的解释两个平面的交线，这两个平面正是已知点分别与两外两条已知直线构成的平面。
具体解法那就是设点M，然后根据共面构造一次方程组，解一次方程组。