Question

高中数学立体几何题求解，如图，谢谢！！！在线等

Answer 1

1.取DE中点F,BC中点G，连接PF、FG、GP、CF
在四边形ABCD中，AE∥且=DC，所以四边形ABCD为菱形，
所以CD⊥DE。
在△PDE中，因为△PDE是△ADE沿DE折叠而成，所以△PDE≌△ADE
所以PD=PE，F为DE中点，所以PF⊥DE。
因为面PDE与面ABCD的公共线为DE，CD⊥DE，PF⊥DE，所以∠PFC的大小为2个平面的夹角。
因为F、G为DE、BC的中点。所以FG∥CD
在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC，所以CD⊥BC
所以FG⊥BC
在△PBC中，PC=PB,G为BC中点，所以PG⊥BC
所以BC⊥面PFG,所以BC⊥PF，
又因为PF⊥DE，所以PF⊥面ABCD，所以PF⊥FC，
所以面PDE⊥面ABCD。
2.因为PF⊥面ABCD，所以PF为四棱锥P-EBCD的高。
在△EBC中，∠EBC=90°，EC=2，BE=1，所以∠BEC=60°，BC=√3
因为四边形ABCD为菱形，所以∠A=60°。所以△ADE为等边三角形，所以PF=AF=√3
V=1/3*Sbcde*PF=1/3*（1+2）/2*√3*√3=1.5

Answer 2

ADCE是平行四边形，链接AC和DE有一个交点设为O ，连接PO，根据平行四边形定理知道o是DE中点，然后PE=PD，所以PO垂直DE，又因为AD=AE,O是中点，所以AO垂直DE，得到线面垂直，再然后你就得到面面垂直了

追问

但DE是两个面的交线啊

追答

对啊，就是要证明一个平面垂直交线才能证明它垂直另一个平面

追问

想来想去还是觉得 用三角形OPQ 证BC垂直PO 再由DE和BC交于点M 所以PO垂直ABCD……

用你的方法我找不到面T^T

采纳你的答案吧

谢啦

追答

没关系，你会了就好