Question

高等数学导数性质问题，求大神解答一下，万分感谢！！

Answer 1

错了，同学。回去再看看导数的定义，f'(x)说的是x无穷小邻域内点函数值与x点函数值之差除以两点x之差的比，这个极限存在。你说的f'左右极限存在且相等，是f在该点存在导数的必要条件，不充分。
再有，一开始你所说的，应默认f(0)=0
最后，你说的第一行的第二个极限，如果条件是存在导数（f（0）不一定等于0），那么结果应是导数值的2倍。反过来，这个极限存在，只要举个例子，f是偶函数，马上得出极限=0，但不一定存在导数，例如f=|x|。