Question

求使y=（x2+ax-2）/（x2-x+1)的值域为（负无穷，2）的a的取值范围

为什么x2-(a+2)x+4>0对x属于R恒成立，
为什么所以［-（a+2）］2-4·1·4<0，为什么<0

Answer 1

y<2

(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<2

x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+(3/4)=(x-1/2)^2+(3/4)>0

去分母得：

x^2+ax-2<2x^2-2x+2

x^2-(a+2)x+4>0; 

因为函数的值值域为(-∞,2),这个值域是对所有x的，所以此不等式是恒成立；

g(x)=x^2-(a+2)x+2是一个开口向上的抛物线，

判别式小于零说明抛物线与x轴没有交点，

所以，

Δ=(a+2)^2-4*1*4<0

(a+2)^2-16<0

a^2+4a-12<0

(a-2)(a+6)<0

- 6 <a<2

a的取值范围是；(-6,2)