Question

求高中数学模型解题法下载

Answer 1

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Answer 2

13. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

14. 反函数的性质有哪些？
反函数性质：
1、 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）
2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）
3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如
（04. 上海春季高考）已知函数，则方程的解__________.1
对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x值，那方法也一样，呵呵。 自己想想，不懂再问我

15 . 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）

判断函数单调性的方法有三种：
(1)定义法：
根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系
可以变形为求的正负号或者与1的关系
(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）
②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）
(3)利用单调函数的性质：
①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的
②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）
④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）
⑤函数f(x)与在f(x)的同号区间里反向变化。
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）
⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。

f(g)

g(x)

f[g(x)]

f(x)+g(x)

f(x)*g(x) 都是正数

增

增

增

增

增

增

减

减

/

/

减

增

减

/

/

减

减

增

减

减

∴……）

16. 如何利用导数判断函数的单调性？

值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴a的最大值为3）

17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

判断函数奇偶性的方法
一、定义域法
一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
.
二、奇偶函数定义法
在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.

三、复合函数奇偶性

f(g)

g(x)

f[g(x)]

f(x)+g(x)

f(x)*g(x)

奇

奇

奇

奇

偶

奇

偶

偶

非奇非偶

奇

偶

奇

偶

非奇非偶

奇

偶

偶

偶

偶

偶

18. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。）

我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：，
同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。

如：

19.你掌握常用的图象变换了吗？
联想点（x,y）,(-x,y)
联想点（x,y）,(x,-y)
联想点（x,y）,(-x,-y)
联想点（x,y）,(y,x)
联想点（x,y）,(2a-x,y)
联想点（x,y）,(2a-x,0)

（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。）
注意如下“翻折”变换：

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k为斜率，b为直线与y轴的交点)

的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！ （注意底数的限定！）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

21. 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）

（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了
1、 代y=x，
2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)
3、 求奇偶性，令y=—x；求单调性：令x+y=x1

几类常见的抽象函数
1. 正比例函数型的抽象函数
f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）
2. 幂函数型的抽象函数
f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝
3. 指数函数型的抽象函数
f（x）＝ax------------------- f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝
4. 对数函数型的抽象函数
f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝ f（x）－f（y）
5. 三角函数型的抽象函数

f（x）＝tgx-------------------------- f（x＋y）＝
f（x）＝cotx------------------------ f（x＋y）＝

例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.
分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根据区间求其值域.

例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.
分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脱去函数符号.

例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].
（1） 判断f（x）的奇偶性；
（2） 判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；
（3） 若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范围.
分析：（1）令y＝－1；
（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；
（3）0≤a≤2.

例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：
（1） f（0）；
（2） 对任意值x，判断f（x）值的符号.
分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.

例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.
分析：先猜出f（x）＝2x；再用数学归纳法证明.

例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：
（1） f（1）；
（2） 若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.
分析：（1）利用3＝1×3；
（2）利用函数的单调性和已知关系式.

例7设函数y＝ f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由.
分析：设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，
进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]….

例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
① x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝；
② f（a）＝ －1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③ 当0＜x＜2a时，f（x）＜0.
试问：
（1） f（x）的奇偶性如何？说明理由；
（2） 在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由.
分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝－f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；
（3） 先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.
对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.
例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），
（1） 求证：f（1）＝f（－1）＝0；
（2） 求证：f（x）为偶函数；
（3） 若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.
分析：函数模型为：f（x）＝loga|x|（a＞0）
（1） 先令x＝y＝1，再令x＝y＝ －1；
（2） 令y＝ －1；
（3） 由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（|x|）.

例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：
（1） 当x＞0时，0＜f（x）＜1；
（2） f（x）在x∈R上是减函数.
分析：（1）先令x＝y＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；
（3） 受指数函数单调性的启发：
由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，
进而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.

练习题：
1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x、y都成立，则（ ）
（A）f（0）＝0 （B）f（0）＝1
（C）f（0）＝0或1 （D）以上都不对
2. 若对任意实数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（ ）
（A）f（1）＝0 （B）f（）＝ f（x）
（C）f（）＝ f（x）－f（y） （D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）
3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（ ）
（A）（1，＋∞） （B）（－∞，1）
（C）（0，1） （D）（－1，＋∞）
4.函数f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有
f（x1－x2）＝，则f（x）为（ ）
（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数
5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，则函数f（x）是（ ）
（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数

参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．A
5．B
23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
(和三角形的面积公式很相似， 可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)

Answer 3

如何学好数学1

数学是必考科目之一，有必要从第一个开始认真研究数学。那么，如何才能学好数学？几种方法介绍，以供参考：

一本，课程侧重于考勤，课后及时的审查。

接受新知识，发展数学技能，主要是在课堂上，所以把重点放在课内学习的效率的特点，并找到合适的方式来学习。为了跟上班级的思维，老师，阳性预测下面的步骤来开始思考，解决问题的思路，并比较他们的老师说说有什么不同。特殊抓紧基本知识和基本技能学习，千万不要留校及时复习疑问后首先，你需要做各种前老师讲到的知识的记忆练习一遍，正确掌握推理过程的各种公式，尽量记住庆祝，而无需使用翻书立即清除的举动。独立认真工作，勤于思考，从某种意义上讲，应该不会造成学习方式不明白，需要的一些问题，因为他的想法目前还不清楚，因此很难解决的问题，你应该让自己冷静下来认真分析的话题试试自己。在学习的每个阶段进行整理和归纳，知识点，线，面结合交织成知识网络，纳入自己的知识。

2.适当更多的问题，培养良好的解决问题的习惯。

为了学习数学，要做的话题是不可避免的，熟悉各种解题思路的问题。从开始占上风教科书习题的基本问题入手，反复练习打好基础，找一些额外的练习，以帮助开拓思路，提高自己的分析，解决，解决问题的高手一般规则。对于一些简单的问题，错了，可以用错题集提供，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较的数字出来，他们的才能的错误纠正及时。在平时养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，兴奋大脑，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。当你有解决问题的惯例表现是没有什么不同的习惯，更关键的：实践证明。如果平时解题随意，粗心，大意，常常完全暴露在考试中，因此，在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三，调整心态，正确对待考试。

首先，应该把重点放在基础知识，基本技能，这三个方面的基本方法，因为每次考试也占了大部分的基本主题，但对于这些问题，并全面强标题作为调剂，认真思考，揣摩出来的东西自己总结的标题之后进行。调整自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也无法把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打败我的骄傲。网上准备好考试前，练练常规题，把自己的想法开始，避免了考试，提高解决问题的速度在保证精度的前提下。对于一些基本的问题必须易于得到充分掌握12分;对于一些问题，我们应该尽量拿分，要学会尝试得分的考试，从而使自己的水平正常甚至超常发挥。

因此，我们应该学习数学一定要找到适合自己的学习，了解数学的特点，使自己进入数学去的广袤世界的方式。
如何学习数学2

高中学习数学，必须解决两个问题：第一是认识问题;其二是问题的方法。有些学生认为，教学
学会应付高考，因为数学分支的显著比例;一些学生认为数学是为将来打下相关的进一步研究奠定了基础职业，这些研究结果是合理的，但还不够全面。更重要的是，教育的目的是学习，接受数学思想，数学精神影响的事实，提高思维和科学素养的质量，这样的话，将持续一生。一位领导告诉我，有他的秘书对他的文科研究生的工作报告，起草华而不实，缺乏逻辑，不令他满意，因此只好自己写的起草工作。可见，即使在将来从事文秘工作，他们必须有一个强有力的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。一些高中学生觉得自己刚刚初中毕业，从那里未来三年毕业，你能呼吸，直到大二，大三的时候更多的努力为时已晚，甚至在小学，初中是这样的“经过紧张的第一首歌“混淆为”成功“的经验。大家都知道，第一高中数学教学，现在安排正在完成一个为期两年与三年的课程，第三年出年度总检讨，教学进度的进度很紧;第二，高中数学在高中的第一年中最重要，也是最难的内容（如函数，立几），没有学过的内容一次，整个高中数学就很难再学习，所以你得抓紧开始的时候，哪怕是一点点松懈，在潜意识的思想，将削弱学习的毅力，影响学习。
由于学习压力，根据自己的基础，学习习惯每个学生的心理特点，选择适合自己的学习方法，我在这里要参考要点，供大家学习材料时的特点。
L时，应注意数学概念。高中和初中数学和数学之间最大的区别是更抽象的概念，了解它，“味”与过去有很大的不同，解决问题的方法通常是从概念本身。学习的概念，只知道这个概念的字面意思是不够的，必须了解的深层次寓意及掌握各种等价的表达。例如，为什么函数y = f（x）的其中y = F-1的图像（x）是对称的直线直线y = x和y =函数f（x），其中x =的f-1（y）的有是一样的图。喜欢;另一个例子中，为什么，当f（×）= F（1-x）中，对函数y = f（x）在对称的图像，和y = F（×）和y = f的y轴（1 -x）的图像是在直线行x = 1对称，没有透彻地理解与这两个图像，这两者都是容易混淆对称图像对称关系之间的差别的。
2'学习立体几何有更好的空间想象力，培养空间想象力的方法有二：一是，洗图纸;二是自制模型协助想象，如利用四直角模控制三个以上的金字塔练习看看，想想。但最终要达到不依赖于模型可以想像的境界。
3，学习解析几何不应该把它纳入学校代数，计算不仅是绘画，正确的做法是绘制侧边的计算，要能设法计算画图。
4，个人学习的基础上，邀请一些学生具有相当程度的讨论，这也是一个学习的好方法，这样往往可以解决问题，甚至更彻底，每个人的利益。

一个一赠一：
如何核算第一

占学习第一项研究中，每个学生都可以做到这一点。你之所以不能解释为第一，主要有两个原因：第一，生活方式，学习方法不正确，第二，没有坚强的毅力。它是第一重要的毅力，学习方法是第二个最重要的。在现实生活中，整个中国仍然占学生的70％以上，虽然第一次的第一个帐户，但他们不是最强的意志力，或者说，生活是不是最好的学习方式。他们也许今天是第一，明天不行。也就是说，如果按学习的第一种方法的账户，锻炼身体，通常是在现有的第一。
辉煌首先是不是要经过艰苦努力得到它？这很难，因为“意志力文化”是世界上最艰苦的工作，只有你有毅力，可能是第一个，当然，生活和学习方法的正确方式也尤为重要。在这里，什么是坚强的毅力呢，只要你可以根据以下几点做，但做记录，每天坚持，每天都不断坚持一个学期，一年，三年来，那么你的体力足以达到较第一请求。在本练习中，你已经打断，中间害怕，风吹雨打，情绪障碍，做家务等，都没有你打破锻炼的原因。你要记住的是，你学到高中学生生活中最重要的，还有就是工作没有重要性将超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
每个人都可以占据第一的学生的第一，原来的帐户不一定比你聪明许多脑细胞是如何不一定比你多。爱迪生不是说过，“天才是99％的汗水加百分之一的灵感”吗？ ！所以，你首先要改过的心理，即：相信你一定会成功，将超过现有的第一，包括现在第一你自己的。
其次，你必须每天锻炼。没有一个健康的身体，你做什么都可以做，即使偶尔不好，不能长久。每天运动30分钟或因此一定要坚持每天。许多形式的运动，慢跑，打网球，打篮球，俯卧撑，立定跳远等一切OK。有些学生好脸色，看到别人不跑，生怕被人看见自己跑了对不起，你错了，真的很抱歉很难了几年考不上大学，也对下岗几年的大学。如果你不能养活自己自己的未来，这将是真的很尴尬。
第三，学习态度要端正。每次上课之前，老师必须准备有关内容的预览是好的，坏的可以理解的，不是的做好标记的内容，在老师讲到这里认真聆听。如果老师讲了以后会不会，一定要问老师，直到清晰为止。当一个问题也不是两次或三次，一般同学不好意思问，不那么喜欢的老师“不问明白誓不罢休”的性格。在课堂上要认真听讲，认真思考，做好笔记。当记笔记必须清楚，因为笔记要比课本也值了，今后的主要依据审查。在
课做不做作业第一件事情，但知识的笔记，教材先学思想的内容，一定要把它通过心脏。这将大大提高你的功课，通常说的速度，“钱不是万能的诚意。”家庭作业应该独立思考，实在解决不了的问题，那么，和同学，老师讨论。当记者问学生们，不要问这个问题的结果是，不过问，“这个问题确实是该怎么办？” “这个问题是为什么这样做？”
四，改正自己的错误和失败。如果你没有在一些教训学到的知识，当你练错了或坏的表现在考试中，你不但不抱怨，不气馁，你应该面对自己不想要得到的现实。没有学过也不要紧，你把写有“备忘录”的知识，然后问同学问老师，那么正确的解释或结果写在其它页面。错题，也同样是错误的考题是不是丢失了点“，正确的做法是复制原题”备忘录“，后学习和实践正确的方式写入的结果对其他页面，如果你能注意在注意这些问题，就会把你的学习效率提高了30％-60％。为什么答案或解释写在其它页面上的原因是时间来看看接下来的学科知识或错误，然后开动脑筋，想想这些知识的理解和解释，然后认为练习题及答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都将成为你成功的动力。
五，会计。您必须拥有一个账号学习，当你做的很好，把它写下来，当错误的问题，把它写下来（注：只记得书“今天错题为”备忘录“×××扉页）在一番。这类课程的学习英语，录制好的;.一些排序某种学习写下你生活中的体育锻炼，学习每一秒都记录在你的书，你每次作业和考试正确的问题数，错号问题和错误问题号（页码题号“备忘录”）一个记录在你的书，你每天学习的知识都记在帐上的最后一个，后天为明天做准备，这一天，然后检查其是否自己真正掌握了这些知识点。在几天后对书本上的知识，你必须学习和掌握。
备案书是你的学习，培训，每一个细节都如此下来，学校生活，每一天，约量32开纸页的记录，有可能是在本周一两页纸上记录金额32没有在学校假期不中断的把你的帐号建立一天天，这是你走过的第一条公路。
虽然不是排名的教育在今天的学校的质量，但学习出类拔萃是我们努力的目标，我们都考上高的必要条件一所学校，也给社会后，我们做的每一件作品在首都。学生争取在第一栏。如果你按照上面的要求做了一年，你将能够占据第一。
如果我们这样做，即使你无法占据第一，必须是优秀的中国学生，因为大多数学生没有这样的毅力中国，是学习和生活没有这样的一个好办法。学生，共创美好的明天奋斗吧！
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首先必须学习数学的兴趣两千多年前，孔子说：。 “谁知道比好更好，良好的人不是音乐。”这里的“好”与“乐”就是愿意学，喜欢学，就是在学习伟大的世界知名的科学家，创办利益爱因斯坦相对论的理论也说：“在学校的生活和最重要的动机是工作，工作的乐趣。”学习是有趣的学习主动性和积极性，我们经常看到一些学生，为了澄清了很长的时间阅读一个数学概念和勤于思考;要回答一道数学练习，废寝忘食，这是因为他们的数学学习和研究为主。兴趣，很难想象，在数学没有兴趣，遇到数学头痛的人可以学习数学，培养学习数学首先要了解学生学习数学的兴趣的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必要的工具，可以说，没有数学，就不可能学习其他科目;其次，必须有研究精神，没有一个不学习的韧劲，深入的过程中学习，你可以跳到数学的奥妙，数学学习经验，获得成功的喜悦。去年长，自然有对数学有着浓厚的兴趣，激发意识和学习数学的积极性很高。
已有学习数学的积极性和学习数学的兴趣，还要注意学习，养成良好的学习习惯。

知识的能力，有效地掌握学习数学概念，包括学习学习，定理，公式的学习和解决问题的学习中学习数学概念的三个方面的基本知识的基础知识的基础上，要善于抓住其本质属性，也就是说，这个属性是从概念和其他概念不同;学习定理公式，我们要抓住定理方向的内在联系，抓住定理公式适用的范围和题型，所以得心应手地应用这些定理公式，数学解题中的实际№掌握基本概念和定理的公式来解决冲突，已完成“未知”到“已知”的转型，重点学习了多种转化方法，转化能力。总之，学习数学的基础知识，我们要注意的知识，启发并形成了系统的整体理解来一次亲密接触法律的精神，整个精髓，以促进各相互迁移转化与此同时形式中，一定要注意知识隐含在无处不在的方式解决人们在教学活动中的问题的形成，手段和策略处处有数学思想，对于指导方法，这也是我们最想学的教训。数学思维能力

知识转化为横梁的能力，数学结构是在中学坚强柱石数学教科书的思想渗透的功能，方程思想数形结合的思想，思想的逻辑划分，思维与方法引入归纳思维的比喻，排除法，代入法，待定系数，反证法，数学归纳法法等方法，学习数学，要下大力气理解的原则和基础的等效变换这些思想和方法，并通过大量的练习来掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。

在数学学习，特别注重运用数学知识解决实际№解题技巧的训练数学学会的趋势，使得“大众数学”的口号席卷全球，有些人认为是就业机会的未来很好本文提供的数学人才准备，“代表了数学准备”并不仅指理解数学理论，更重要的是学习的数学思维，学会了运用数学知识解决实际问题灵活。培养数学应用能力，首先要发展真正的问题№数学的习惯;其次，要掌握一般方法的实№数学问题，即建立的方式，我们还必须加强数学与其他学科的关系的数学模型中，除了传统的学科，如物理，化学环节，可能是适当了解数学在经济学，管理学，产业等方面的应用。

如果我们在学习数学，既扎扎实实地学习数学知识和技能，并牢牢掌握数学思想和方法，还可以灵活运用数学知识和技能解决实际问题№，那我们留在路上成功的数学学习