Question

如图，四边形 ABCD 中， DC ∥ AB ， BC ＝1， AB ＝ AC ＝ AD ＝2，则 BD 的长为（ ▲ ） A．

如图，四边形 ABCD 中， DC ∥ AB ， BC ＝1， AB ＝ AC ＝ AD ＝2，则 BD 的长为（ ▲ ） A． B． C．3 D．2





Answer 1

B

作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N， ∵AC=AB，∴△ABC为等腰三角形，∴AM也是△ABC的中线（三线合一）， ∴△ABM≌△ACM，∴∠CAM=∠BAM， ∵AB∥CD，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠CAB， ∵∠ADB=∠ABD=∠CDB，∴∠ADB= ∠ADC=∠MAB，∴∠MAB=∠DBA， 又∵AB=AB，∴△ABN≌△BAM（AAS），∴AN= BC= ， ∵AB=2，∴  = ，∴  =15．∴BD= ,故选B.