已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF ∽ △ACB
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证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A为公共角，
∴△ABF ∽ △ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
∴△AEF ∽ △ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A为公共角，
∴△ABF ∽ △ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
∴△AEF ∽ △ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
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2024-10-13 广告
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