Question

对于一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0），下列说法：①若 a c + b c =-1 ，则方程ax 2

对于一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0），下列说法：①若 a c + b c =-1 ，则方程ax 2 +bx+c=0一定有一根是x=1；②若c=a 3 ，b=2a 2 ，则方程ax 2 +bx+c=0有两个相等的实数根；③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx 2 +bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0，且 a c ＜-1 ，则方程cx 2 +bx+a=0的两实数一定互为相反数．其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②④

Answer 1

①若 a c + b c =-1 ，两边同时乘以c得到a+b+c=0，在ax 2 +bx+c=0中令x=1，就得到a+b+c=0，即x=1能使方程的左右两边相等，因而x=1是方程的解； ②若c=a 3 ，b=2a 2 ，则方程根的判别式△=b 2 -4ac=4a 4 -4ac=4a 4 -4a 4 =0，∴方程两个相等的实数根． ③方程根的判别式△=b 2 -4ac，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴△=b 2 -4ac＞0一定成立，因而方程cx 2 +bx+a=0必有实数根． ④ab-bc=0即b（a-c）=0，又∵ a c ＜-1 ，则a-c≠0，∴b=0，根据韦达定理：两根的和是 - b a =0即两实数一定互为相反数． 所以正确的答案为①②③④． 故本题选A．