Question

已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；

已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
∵全集U={x|x＞0}，
∴?_UA={x|0＜x＜3或x≥7}，
则（?_UA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）由C?（A∪B），分两种情况考虑：
①若C=?，则5-a≥a，解得：a≤

5

2

；
②若C≠?，则2≤5-a＜a，解得：

5

2

＜a≤3，
综上所述，a≤3．