Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F（-1，0），离心率为22，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F（-1，0），离心率为22，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知：c=1，a²=b²-c²，e=

c

a

＝

2

2

…（2分）
解得：a=

2

，b=1（3分）
故椭圆的方程为：

x2

2

+y2=1（4分）
（II）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），（5分）
联立，得

y＝k(x+1) x2 2 +y2＝1

，
整理得（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0（7分）
∵直线AB过椭圆的左焦点F∴方程有两个不等实根．（8分）
记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点N（x₀，y₀）
则x₁+x₂=

?4k2

1+2k2

（9分）
x₀=

x1+x2

2

，y0＝

y1+y2

2

（10分）
垂直平分线NG的方程为y-y₀=-

1

k

(x?x0)，（11分）
令y=0，得x_G=x₀+ky₀=-

2k2

2k 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-06-29 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F(1,0)且离心率1/2.求椭圆方程 2011-04-10 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左右顶点， 44 2012-02-03 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率√2/2,且椭圆上任意一点到到右焦点F的距离的最大值为√2+1 9 2014-01-10 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若 137 2016-03-23 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点为F，右顶点A在圆F：（x-1）2+y2=γ2（γ＞0） 4 2010-12-29 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左右顶点， 1 2013-02-15 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为√2+1 2 2015-03-29 已知椭圆t:x2/a2+y2/b2=1的离心率为1/2，点f,a分别是椭圆的左焦点和右顶点，且|af|=3， 过点F做一条直线L 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式