Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG⊥AD于点G，交AF于点H．（1）求菱

如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG⊥AD于点G，交AF于点H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠AHC的度数．

Answer 1

解：（1）如图，连接AC，∵E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
又∵菱形的边AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE=

3

2

AB=

3

2

×4=2

3

，
∴菱形ABCD的面积=BC?AE=4×2

3

=8

3

；

（2）在等边三角形ABC中，∵AE⊥BC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
同理∠CAF=30°，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°，
∵AE⊥BC，CG⊥AD，AD∥BC，
∴AE∥CG，
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-60°=120°．