Question

（2013?莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，

（2013?莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=______．

Answer 1

解：连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=

1

2

CD=

1

2

AB=

1

2

，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
∵

EA′＝ED EF＝EF

，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=

1

2

，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+

1

2

=

3

2

，
在Rt△BCF中，BC=

BF2?FC2

=

2

．
∴AD=BC=

2

．
故答案为：

2

．