函数f(x)＝Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写
函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+2...
函数f(x)＝Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求函数g（x）在区间[?π6，π4]上的最大值和最小值．
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（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由图可得A=2，
＝
?
＝
，
所以T=π，所以ω=2． …（2分）
当x＝
时，f（x）=2，可得 2sin(2?
+φ)＝2，
因为|φ|＜
，所以φ＝
． …（4分）
所以函数f（x）的解析式为f(x)＝2sin(2x+
)．…（5分）
函数f（x）的单调递增区间为[kπ?
，kπ+
](k∈Z)．…（7分）
（Ⅱ）因为g(x)＝f(x)+2cos2x＝2sin(2x+
)+2cos2x=2sin2xcos
+2cos2xsin
+2cos2x…（8分）
=
sin2x+3cos2x=2
sin(2x+
)．…（10分）
因为x∈[?
，
]，所以0≤2x+
≤
．
当2x+
＝
，即x＝
时，函数g（x）有最大值为2
解：（Ⅰ）由图可得A=2，
| T |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
所以T=π，所以ω=2． …（2分）
当x＝
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
因为|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以函数f（x）的解析式为f(x)＝2sin(2x+
| π |
| 6 |
函数f（x）的单调递增区间为[kπ?
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）因为g(x)＝f(x)+2cos2x＝2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
因为x∈[?
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
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