Question

如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边满足下列（　　）条件

如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边满足下列（　　）条件时，四边形EFGH是菱形．A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=DC

Answer 1

需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG=

1

2

AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH=

1

2

CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：D．