Question

在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180

在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （______）∴∠B=∠DCE（______）又∵∠B=∠D（已知 ），∴∠DCE=∠D （______）∴AD∥BE（______）∴∠E=∠DFE（______）（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（______）∴∠DGB=∠ACB=90°（______）∴DG∥AC（______）∴∠2=______（______）∵∠1=∠2（______）∴∠1=∠DCA（______）∴EF∥CD（______）∴∠AEF=∠ADC（______）∵EF⊥AB∴∠AEF=90° （______）∴∠ADC=90° （______）即CD⊥AB（______）

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Answer 1

解答：：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （ 等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等）

（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（ 已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（ 垂直的定义）
∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCA（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（ 已知）∴∠1=∠DCA（ 等量代换）
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （ 垂直的定义）
∴∠ADC=90° （ 等量代换）
即CD⊥AB（ 垂直的定义）