Question

如图，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，AC=AE，AD=AB，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）

如图，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，AC=AE，AD=AB，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中有几对全等三角形，请你一一列举（不要说理）．（2）求证：CF=EF．

Answer 1

（1）图中有3对全等三角形有△ABC≌△ADE，△ADC≌△ABE，△DFC≌△BFE．

（2）证明：∵∠ABC=∠ADE=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADE中

AC＝AE AB＝AD

∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，
即∠CAD=∠EAB，
在△ADC和△ABE中

AC＝AE ∠CAD＝∠BAE AD＝AB

∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE，∠ACD=∠AEB，
∵∠ACB=∠AED，
∴∠FCD=∠FEB，
在△CDF和△EBF中

∠CFD＝∠EFB ∠DCF＝∠BEF CD＝BE

∴△CDF≌△EBF（AAS），
∴CF=EF．