Question

一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（　　）A．6π8

一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（　　）A．6π8B．2π3C．2πD．2π3

Answer 1

解答：解：如图，正四棱锥的底面对角线的长为：AC=BD=

2

，因为所有棱长均为1的正四棱锥，∠CSA=∠BSD=∠CDA=∠CBA=90°，所以AC为正四棱锥外接球的直径．
所以所求球的半径为：

2

2

，
所以球的体积为：V_球=

4

3

π×（

2

2

）3=

2 π

3

．
故选D．