Question

氢原子基态能量E1=-13.6eV，电子绕核运动半径r1=0.53×10-10m．En=E1n2，rn=n2r1求氢原子处于n=4激发态时

氢原子基态能量E1=-13.6eV，电子绕核运动半径r1=0.53×10-10m．En=E1n2，rn=n2r1求氢原子处于n=4激发态时：（电子的质量m=0.9×10-30kg）（1）原子系统具有的能量；（2）电子在轨道上运动的动能；（3）电子具有的电势能；（4）向低能级跃迁辐射的光子频率最多有多少种？其中最低频率为多少（保留两位有效数字）？

Answer 1

（1）根据氢原子能级公式E4＝

E1

42

＝?0.85eV
（2）由题意：r4＝42r1
根据库仑力提供向心力：k

e2

r 2 4

＝m

v2

r4

所以动能Ek4＝

1

2

mv2＝

ke2

32r1

＝

9×109×(1.6×10?19)2

32×0.53×10?10

＝1.36×10?19J＝0.85eV
（3）由于E₄=E_k4+E_P4
所以电势能  E_p4=E₄-E_k4=-1.7eV
（4）最多有

4×(4?1)

2

=6种．从n=4→3；3→2；2→1；4→2；4→1；3→1．
能级差最小的是n=4→n=3，所辐射的光子能量为：△E=hγ=E₄-E₃=0.66eV．
得：γ=1.0×10³³Hz．
答：（1）原子系统具有的能量-0.85eV；
（2）电子在轨道上运动的动能为0.85eV；
（3）电子具有的电势能为-1.7eV；
（4）向低能级跃迁辐射的光子频率最多有6种，其中最低频率为1.0×10³³Hz．