Question

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生250名，住宿生750名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取n名同学

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生250名，住宿生750名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取n名同学进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：min）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60min的人数为5人．（1）求n的值，并完成[90，120）内频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分总计住宿生50走读生总计问是否有97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考列表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635

Answer 1

解答：解：（1）设第i组的频率为P_i（i=1，2，…，8），
则由图可知：P₁=

1

3000

×30=

1

100

，P₂=

1

750

×30=

4

100

，
∴学习时间少于60钟的频率为：P₁+P₂=

5

100

，
由题n×

5

100

=5∴n=100，…（2分）
又P₃=

1

300

×30=0.1，P₅=

1

100

×30=0.3，
P₆=

1

200

×30=0.15，P₇=

1

300

×30=0.1，
P₈=

1

600

×30=0.05，
∴P₄=1-（P₁+P₂+P₃+P₅+P₆+P₇+P₈）
=0.25，
第④组的高度h=0.25×

1

30

=

1

120

．
频率分布直方图如图；
（2）K²=

100×(50×15?25×10)2

75×25×40×60

≈5.556
由于K²＞5.024，
∴有97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关．