Question

已知某行星半径为R，以该行星第一宇宙速度运行的卫星绕行周期为T，在该行星上发射同步卫星的运行速度为v

已知某行星半径为R，以该行星第一宇宙速度运行的卫星绕行周期为T，在该行星上发射同步卫星的运行速度为v，求：（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）若忽略行星的自转，该行星表面的重力加速度为多少？

Answer 1

（1）设同步卫星距地面高度为h，则：

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则 

GMm

R2

=m

4π2

T2

R②
由①②得：h=

4π2R3

T2v2

-R
（2）根据引力提供向心力，则有   

GMm

R2

=mg′
解得：g′=

GM

R2

；
答：（1）同步卫星距行星表面的高度为

4π2R3

T2v2

-R．
（2）行星表面的重力加速度为

GM

R2

．