如图，在三角形ABC中，角C= 2倍角B，D是BC上的一点，且AD垂直于AB，E是BD的中点，连接
如图，在三角形ABC中，角C=2倍角B，D是BC上的一点，且AD垂直于AB，E是BD的中点，连接AE，求证:角AEC=角C；BD=2AC；若AE=6.5，AD=5，则三角...
如图，在三角形ABC中，角C=
2倍角B，D是BC上的一点，且AD垂直于AB，E是BD的中点，连接AE，求证:角AEC=角C；BD=2AC；若AE=6.5，AD=5，则三角形ABE的周长是多少？ 展开
2倍角B，D是BC上的一点，且AD垂直于AB，E是BD的中点，连接AE，求证:角AEC=角C；BD=2AC；若AE=6.5，AD=5，则三角形ABE的周长是多少？ 展开
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1、
∵AD⊥AB，E为BD中点
∴AE=BE=ED(直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半)
∴∠BAE=∠B
∵∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B，∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C
∴AC=AE
∴BD=2AC
2、
∵AE=6.5
∴BD=2AE=13，BE=AE=6.5
∵AD=5，AD⊥AB
∴AB=√(BD²-AD²)=√(13²-5²)=12
∴△ABE周长=AE+BE+AB=6.5+6.5+12=25
∵AD⊥AB，E为BD中点
∴AE=BE=ED(直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半)
∴∠BAE=∠B
∵∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B，∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C
∴AC=AE
∴BD=2AC
2、
∵AE=6.5
∴BD=2AE=13，BE=AE=6.5
∵AD=5，AD⊥AB
∴AB=√(BD²-AD²)=√(13²-5²)=12
∴△ABE周长=AE+BE+AB=6.5+6.5+12=25
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