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如图三角形ABc中,AB=Ac角BAc=90度CD平分角ACB,BE垂直CD,垂足E在CD的延长线
如图三角形ABc中,AB=Ac角BAc=90度CD平分角ACB,BE垂直CD,垂足E在CD的延长线上求证:BE=二分之CD...
如图三角形ABc中,AB=Ac角BAc=90度CD平分角ACB,BE垂直CD,垂足E在CD的延长线上求证:BE=二分之CD
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过B作CD的垂线交CD的延长线于E,交CA的延长线于F,证明:
角BAC=90=角BAF
角ACE+角ADc=角BDE+角ABF=90
所以角ACE=角ABF
AC=AB
所以三角形ACD全等于ABF
所以CD=BF
BF垂直与CE
角BEC=角FEC=90
角BCE=角FCE
CE=CE
所以三角形BEC全等于FEC
所以BE=EF=1/2BF=1/2CD
角BAC=90=角BAF
角ACE+角ADc=角BDE+角ABF=90
所以角ACE=角ABF
AC=AB
所以三角形ACD全等于ABF
所以CD=BF
BF垂直与CE
角BEC=角FEC=90
角BCE=角FCE
CE=CE
所以三角形BEC全等于FEC
所以BE=EF=1/2BF=1/2CD
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延长BE交CA延长线于F。
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴BE=1/2CD
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴BE=1/2CD
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