Question

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　3，依次继续下去…，第2013次输出的结果是　3．

解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果为3+5=8；
第5次输出的结果为×8=4；
第6次输出的结果为×4=2；
第7次输出的结果为×2=1；
第8次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，
***∵（2013﹣1）÷6=335…2，
则第2013次输出的结果为3．
故答案为：3***
【我就不知道余数2跟答案3有什么关系？为什么输出结果是3？？？】、
重点讲解一下***符号部分，谢谢

Answer 1

根据题意得：

开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果为3+5=8；
第5次输出的结果为×8=4；
第6次输出的结果为×4=2；
第7次输出的结果为×2=1；
第8次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

Answer 2

因为第1次与循环无关，所以参与循环的总数为2013－1＝2012
因为循环周期为6，所以用2012除以6等于335余2.因为第335次循环后的输出为第7次输出结果为1，因为除了循环后还在两次输出，所以接下来的输出与第二次的输出相同为6，再下一次的输出与第三次的输出相同为3.所以2013次的输出为3

追问

余数表示的就是输出结果吧？
2012除以6等于335余2为第6次输出结果

那第2014次的输出结果应该是8了？
那为什么（2014-1）/6的结果是335...4，往下三次输出就是6了？
感觉越来越糊涂了……

Answer 3

哦，这个很简单。你可以把答案6,3,8,4,2,1看成是一个周期（第一个结果12不用管，他是周期外的数，所以计算结果的时候要先减一），如果题目问你第N次输出的结果是多少，你就用（N-1）除以6，若结果为X整数，代表正好完成了X个周期，答案为1。若有余数.，说明完成的不是完整的周期。若余数是3，则答案从周期中输出的结果的第一个开始数，答案为8。
若余数是5，答案为2.

有不理解的你再来问我，谢谢。

追问

第10次（10-1）/6=1.5....3 结果我猜是余数的下一个8
第15次 （15-1）/6=2.333...2结果我猜是余数的下一个1？可结果是3 为什么？
第17次 （17-1）/6=2.666...4 结果也是4
第19次 （19-1）/6=3 结果是1？
我有点搞不懂了……

追答

余数如果是n（n当然是大于零小于6的整数了），答案就是在6,3,8,4,2,1中从第一个开始数的第n个

Answer 4

6，3，8，4，2，1循环，
每6个一循环，
余数为2，
对应第二个为3。

追问

求详细解释解体思路……

追答

余数：1 2 3 4 5 6
对应：6 3 8 4 2 1

Answer 5

余2加上那个减去的1不就是结果3了吗。