Question

已知：命题p：方程 x 2 2m + y 2 15-m =1 表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：

已知：命题p：方程 x 2 2m + y 2 15-m =1 表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线 y 2 2 - x 2 3m =1 的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

若p为真，则 m＞0 15-m＞0 15-m＞2m ，得到0＜m＜5；             若q为真，则 4＜ c 2 a 2 ＜9 ，即4a 2 ＜a 2 +b 2 ＜9a 2 ，得到3a 2 ＜b 2 ＜8a 2 ，于是6＜3m＜16，可得， 2＜m＜ 16 3 ．                                            由由题p∨q为真，p∧q为假，可知p真q假，或p假q真．      p真q假时， 0＜m＜5 m≤2或m≥ 16 3 ，得到0＜m≤2；                  p假q真时， m≤0或m≥5 2＜m＜ 16 3 ，得到 5≤m＜ 16 3 ；                  综上所述，实数m的取值范围为 (0，2]∪[5， 16 3 ) ．