Question

如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝cx的图象相交于B（-1，5）、C（52，0）

如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝cx的图象相交于B（-1，5）、C（52，0）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设-1＜m＜32，过点P作x轴的平行线与函数y2＝cx的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）将B点的坐标代入y₂=

c

x

，得c=-5，
则y₂=-

5

x

，
把x=

5

2

代入得y=-2，
则C（

5

2

，-2）
将B、C代入直线y₁=kx+b得：

k＝?2 b＝3

；

（2）存在．
令y₁=0，x=

3

2

，则A的坐标是：（

3

2

，0）；
由题意，点P在线段AB上运动（不含A，B），
设点P（

3?n

2

，n），
∵DP平行于x轴，
∴D、P的纵坐标都是n，
∴D的坐标是：（-

5

n

，n），
∴S=

1

2

?n?PD=

1

2

（

3?n

2

+

5

n

）×n=-

1

4

（n-

3

2

）²+

49

16

；
而-2m+3=n，得0＜n＜5；
所以由S关于n的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=

3

2

，即P（

3

4

，

3

2

），S的最大值是：

49

16

．

（3）由已知P（1-a，2a+1），易知，m≠n，1-a≠2a+1，a≠0；
若a＞0，m＜1＜n，由题设m≥0，n≤2，
则

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