Question

如图，直角坐标平面xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC ∥ x轴 ，且BE⊥AE，连接AB，

如图，直角坐标平面xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC ∥ x轴 ，且BE⊥AE，连接AB，（1）求证：AE平分∠BAO；（2）当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式．

Answer 1

（1）证明：取AB的中点D，并连接ED（1分） ∵E为OC中点， ∴DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义） ∴DE ∥ 0A即∠DEA=∠EAO（1分） ∵BE⊥AE，ED是边AB上的中线 ∴ED=AD= 1 2 AB， ∴∠DEA=∠DAE（1分） ∴∠EAO=∠DAE，即AE平分∠BAO（1分） （2）设OA为x ∵OE=EC=6， ∴C（0，12）， ∵CB=4，且BC ∥ x轴， ∴B（4，12）（1分） ∵ED= 1 2 AB， ∴AB=2ED=x+4， 在Rt△EBC中，BE 2 =52，在Rt△OAE中，AE 2 =36+x 2 ∴在Rt△BEA中，52+36+x 2 =（x-4） 2 +144， x=9， ∴A（9，0）（1分） 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 4k+b=12 9k+b=0 （1分） 解得 k=- 12 5 b= 108 5 ， ∴直线AB的解析式为y=- 12 5 x+ 108 5 ．（1分）