Question

已知二次函数 （m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像

已知二次函数 （m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

Answer 1

（1）证明见解析；（2）3.

试题分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案. （2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可． 试题解析：（1）∵ ， ∴方程 没有实数解. ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. （2）∵ ， ∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是（m，0）. ∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点. ∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．