Question

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：c2=a2+b2．

Answer 1

（1）（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，
∴∠DEC=∠EAB，
∵∠EAB+∠AEB=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴△AED为等腰直角三角形，
∵S_梯形ABCD=S_△Rt△ABE+S_Rt△DCE+S_Rt△DEA，
∴

1

2

（b+a）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，即（a+b）²=2ab+c²，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴c²=a²+b²．