（2013?闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝π2，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC
（2013?闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝π2，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求...
（2013?闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝π2，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求四棱锥B-AEFC的体积；（2）求△BEF所在半平面与△ABC所在半平面所成二面角θ的余弦值．
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（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以A1A⊥底面ABC，所以A1A⊥AB，
又AB⊥AC，AC∩A1A=A，所以AB⊥面AA1C1C，则AB为四棱锥B-AEFC的高．
在直角梯形AEFC中，因为AE=2，AC=2，CF=4，所以SAEFC＝
(2+4)×2＝6．
所以VB-AEFC=
SAEFC?AB＝
×6×2＝4．
（2）以A为坐标原点，分别以AC，AB，AA1所在直线为x，y，z建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），F（2，0，4），
＝(2，0，2)，
＝(0，2，?2)
设平面BEF的法向量为
＝(x，y，z)，则
又AB⊥AC，AC∩A1A=A，所以AB⊥面AA1C1C，则AB为四棱锥B-AEFC的高．
在直角梯形AEFC中，因为AE=2，AC=2，CF=4，所以SAEFC＝
| 1 |
| 2 |
所以VB-AEFC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）以A为坐标原点，分别以AC，AB，AA1所在直线为x，y，z建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），F（2，0，4），
| EF |
| EB |
设平面BEF的法向量为
| n |
|
