已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx（a∈R）．（1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x
已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx（a∈R）．（1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=-ax，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得...
已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx（a∈R）．（1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=-ax，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
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（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=a（1+
?
＝
．
设h（x）=ax2-2x+a
①当-1＜a≤0时，h（x）=ax2-2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，
则h（x）=ax2-2x+a（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，
此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．
②若0＜a＜1，△=4-4a2＞0，
由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得0＜x＜
或x＞
；
由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得
＜x＜
；
即-1＜a≤0时，函数的单调减区间为（0，+∞），
0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，
）和（
| 1 |
| x2 |
| 2 |
| x |
| ax2?2x+a |
| x2 |
设h（x）=ax2-2x+a
①当-1＜a≤0时，h（x）=ax2-2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，
则h（x）=ax2-2x+a（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，
此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．
②若0＜a＜1，△=4-4a2＞0，
由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得0＜x＜
1?
| ||
| a |
1+
| ||
| a |
由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得
1?
| ||
| a |
1+
| ||
| a |
即-1＜a≤0时，函数的单调减区间为（0，+∞），
0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，
1?
| ||
| a |
1+
|
