Question

（2009?湖州）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1

（2009?湖州）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
∴△BED≌△CFD．

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
∴四边形DFAE为正方形．