如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于点E，连接DE、BE、BD、AE．（1）求证
如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于点E，连接DE、BE、BD、AE．（1）求证：∠ACO=∠BED；（2）连接CD，证明：直...
如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于点E，连接DE、BE、BD、AE．（1）求证：∠ACO=∠BED；（2）连接CD，证明：直线CD是⊙O的切线；（3）如果DE∥AB，AB=2cm，求四边形AEDB的面积．
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（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，
∴∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠AOC=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠OFA=90°，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠ACO=∠BAD，
又∵∠BED=∠BAD，
∴∠ACO=∠BED；
（2）连接CD、OD，
∵OC⊥AD，
∴
=
，
∴∠DOC=∠AOC，
在△OAC和△ODC中，
，
∴△OAC≌△ODC（SAS），
∴∠ODC=∠OAC，
又∵CA切⊙O于点A，
∴∠OAC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（3）∵OC⊥AD，
∴
=
，
又∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDA，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴∠DBE=∠ABE=∠BAD，AE=BD=DE，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=
AB=1cm，DE=1cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=
，
过点D作DH⊥AB于H，
∵∠HAD=30°，
∴DH=
∴∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠AOC=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠OFA=90°，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠ACO=∠BAD，
又∵∠BED=∠BAD，
∴∠ACO=∠BED；
（2）连接CD、OD，∵OC⊥AD，
∴
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| AE |
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| DE |
∴∠DOC=∠AOC，
在△OAC和△ODC中，
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∴△OAC≌△ODC（SAS），
∴∠ODC=∠OAC，
又∵CA切⊙O于点A，
∴∠OAC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（3）∵OC⊥AD，∴
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| AE |
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| DE |
又∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDA，
∴
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| DE |
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∴∠DBE=∠ABE=∠BAD，AE=BD=DE，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=
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在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=
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过点D作DH⊥AB于H，
∵∠HAD=30°，
∴DH=
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