Question

自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（　　）A．aB．bC．1

自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（　　）A．aB．bC．10

Answer 1

a和b的最大公约数是b。

解析：由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择。

最大公约数的性质：

gcd(a，b)=gcd(b，a) （交换律）

gcd(-a，b)=gcd(a，b)

gcd(a，a)=|a|

gcd(a，0)=|a|

gcd(a，1)=1

gcd(a，b)=gcd(b，a mod b)

gcd(a，b)=gcd(b，a-b)

如果有附加的一个自然数m，则: gcd(ma，mb)=m * gcd(a，b) (分配律)。

gcd(a+mb，b)=gcd(a，b)

如果m是a和b的最大公约数，则： gcd(a/m，b/m)=gcd(a，b)/m。

Answer 2

自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是：b；
故选：B．