已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.... 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为-2,求a的值. 展开
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呼穆米8285
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知道答主
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(1)由
1?x>0
x+3>0
,得-3<x<1,
∴函数的定义域{x|-3<x<1},
f(x)=loga(1-x)(x+3),
设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2
∴t≤4,又t>0,
则0<t≤4.
当a>1时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4}.
当0<a<1时,y≥loga4,值域为{y|y≥loga4}.
(2)由题设及(1)知:
当0<a<1时,函数有最小值,
∴loga4=-2,
解得a=
1
2
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