Question

已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+log 12an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

Answer 1

（I）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q
∵a₃+2是a₂，a₄的等差中项
∴2（a₃+2）=a₂+a₄
代入a₂+a₃+a₄=28，得a₃=8
∴a₂+a₄=20
解得

q＝2 a1＝2

或

q＝ 1 2 a1＝32

∵数列{a_n}单调递增
∴a_n=2ⁿ
（II）∵a_n=2ⁿ，
∴b_n=a_n+log 

1

2

a_n=a_n-n，
∴S_n=

2(1?2n)

1?2

-

n(1+n)

2

=2ⁿ⁺¹-2-

n(1+n)

2

，