Question

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0．

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0．导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2．（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1=10m/s的速度向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小．（2）若将a棒固定，电键K闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2．

Answer 1

（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：E=B₀Lv₁
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为 I=

E

2R

a棒、b棒受到的安培力大小为：F_a=ILB₀，F_b=ILB₀，
依题意，有b棒静止，则有：F_b=G_b，
解得：F=G_a+G_b=0.03×10N=0.3N
（2）a棒固定、电键K闭合后，当b棒以速度v₂下滑时，b棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
E′=B₀Lv₂
a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：
I′=

E′

0.5R+R

=

E′

1.5R

b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有：
F_b′=I′LB₀=

B 2 0 L2v2

1.5R

由上述各式可解得：

B 2 0 L2

R

=0.02
综合解得：v₂=7.5m/s
答：（1）拉力F的大小为0.3N．
（2）b棒滑行的最大速度v₂是7.5m/s．