设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12（1）求a，b，c的值；...
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值（3）若对任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范围．
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（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，
∴c=0，
∵f′（x）=3ax2+b的最小值为-12，
∴b=-12，
又直线x-6y-7=0的斜率为
，则切线的斜率为-6，
∴f′（1）=3a+b=-6，
∴a=2，b=-12，c=0；
（2）∵f（x）=2x3-12x，
∴f′（x）=6x2-12=6（x+
）（x-
），列表如下：
∴f（-x）=-f（x），
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，
∴c=0，
∵f′（x）=3ax2+b的最小值为-12，
∴b=-12，
又直线x-6y-7=0的斜率为
| 1 |
| 6 |
∴f′（1）=3a+b=-6，
∴a=2，b=-12，c=0；
（2）∵f（x）=2x3-12x，
∴f′（x）=6x2-12=6（x+
| 2 |
| 2 |
| x | （-∞，-
| -
| （-
|
| （
|
