Question

给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2

给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③将函数y=sin（2x+π3）的图象向右平移π3个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；④存在实数x，使得等式sinx+cosx=32成立；其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

①在△ABC中，若A＜B，则a＜b，即2RsinA＜2RsinB，则sinA＜sinB，故①对；
②在同一坐标系中，分别作出函数y=sinx与y=lgx的图象，
由图象得有3个交点，故②错；
③将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位长度
可得到函数y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的图象，故③错；
④由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，而

3

2

＞

2

，则不存在实数x，
使得等式sinx+cosx=

3

2

成立，故④错．
故答案为：①