Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=2a，求tanA的值．

Answer 1

（1）已知条件利用正弦定理化简得：a²+c²-b²=ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，
又B∈（0，π），∴B=

π

3

；
（2）∵c=2a，由正弦定理，得sinC=2sinA，且B=

π

3

，
∴sin（

π

3

+A）=

3

2

cosA+

1

2

sinA=2sinA，
整理得：

3

2

cosA=

3

2

sinA，
∴tanA=

3

3

．