(2012?枣庄)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)

(2012?枣庄)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=... (2012?枣庄)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 展开
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善枋洁uy
2014-09-10 · 超过77用户采纳过TA的回答
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证明:(1)连接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2
∵AD2+CD2=2AB2
∴AB2+BC2=2AB2
∴BC2=AB2
∵AB>0,BC>0,
∴AB=BC.

(2)过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,
∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,
∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∠AEB=∠BFC
∠BAE=∠CBF
AB=BC

∴△BAE≌△CBF.(AAS)
∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD.
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