Question

函数y=x+1?2x的值域是（　　）A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．RD．[1，+∞

函数y=x+1?2x的值域是（　　）A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．RD．[1，+∞）

Answer 1

∵1-2x≥0，解得x≤

1

2

，∴函数y=x+

1?2x

的定义域是{x|x≤

1

2

}．
令

1?2x

＝t≥0，∴x＝

1?t2

2

，∴y＝

1?t2

2

+t=?

1

2

(t?1)2+1，（t∈[0，+∞））．
∵1∈[0，+∞），且函数y在区间[1，+∞）上单调递增，
∴当t=1时，函数y取得最大值1．
∴函数y=x+

1?2x

的值域是（-∞，1]．
故选B．