Question

如图中的第一个图形是一个边长为1的正方形；第二个图形是将第一个图形每一边三等分后，以中间一段为边向

如图中的第一个图形是一个边长为1的正方形；第二个图形是将第一个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；第三个图形是将第二个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；…；那么，第n个图形的周长是______．

Answer 1

∵a₁=4，a₂=4×

4

3

＝

16

3

，a₃=

16

3

× 

4

3

，
由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即

an

an?1

＝

4

3

(n＞2)
由等比数列的定义知：a_n=4×(

4

3

)^n-1，
故答案为：4?(

4

3

)n?1