Question

如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3

如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．

Answer 1

解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=

4

x

（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：（1，4）或（2，2）；