Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：∠B=∠C

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：∠B=∠C．

Answer 1

证明：∵点D是BC的中点，
∴DB=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD＝CD DE＝DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．