Question

已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则

已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（　　）A．x-p=0B．4x-3p=0C．2x-5p=0D．2x-5p=0

Answer 1

由A、B是抛物线y²=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，
及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则  A（ m，

2pm

）、B（m，-

2pm

），设AB与x轴的交点为D，
∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F（

p

2

，0 ），∴|OF|=

2

3

|OD|，即

p

2

=

2

3

m，求得 m=

3p

4

，
故直线AB的方程为x=

3p

4

，即4x-3p=0，
故选：B．