Question

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能

Answer 1

∵椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

，
∴c=

1

2

a，b=

a2?c2

=

3

2

a，
∴ax²+bx-c=ax²+

3

2

ax-

1

2

a=0，
∵a≠0，
∴x²+

3

2

x-

1

2

=0，又该方程两个实根分别为x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-

1

2

，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x₁x₂=

3

4

+1＜2．
∴点P在圆x²+y²=2的内部．
故选A．