Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BD=BC，CE⊥CD，以AD和

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BD=BC，CE⊥CD，以AD和AE的长为根的一元二次方程是______．

Answer 1

设BC=a，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵CE⊥CD，
∴∠BCE+∠BCD=∠E+∠BDC=90°，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE=a，
∵AC=b，AB=c，
∴AD=AB-BD=c-a，
AE=AB+BE=c+a，
∴AD+AE=c-a+c+a=2c，
AD?AE=（c-a）（c+a）=c²-a²，
由勾股定理得，b²=c²-a²，
∴AD?AE=b²，
∴以AD和AE的长为根的一元二次方程是x²-2cx+b²=0．
故答案为：x²-2cx+b²=0．